Ôn tập toán 9 phần hình học với chuyên đề đường tròn

1. Sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn

Trước hết bạn cần phải nắm vững được những kiến thức cơ bản về đường tròn như sự xác định đường trong và tính chất đối xứng của nó. Có như vậy bạn sẽ có thể giải toán 9 phần đường tròn dễ dàng hơn.

+ Sự xác định đường tròn:

Đường tròn tâm O bán kính R với R > 0 là một hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Kí hiệu (O, R) cũng có thể là (O) khi không cần chú ý đến bán kính.

- M nắm trên (O, R) suy ra OM = R

- M nằm trong (O, R) suy ra OM < R

- M nằm ngoài (O, R) suy ra OM > R

Cách xác định một đường tròn:

- Với một điểm O cho trước và một số thực r > 0 cho trước xác định một đường tròn tâm O bán kính r.

- Một đoạn thẳng AB cho trước xác định đường tròn đường kính AB

- Ba điểm không thẳng hàng xác định đường tròn qua ba điểm. Đường tròn qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác này gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

+ Tính chất đối xứng của đường tròn:

- Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường trong là tâm đối xứng của đường tròn đó.

- Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

2. Đường kính và dây của đường tròn

Trong phần đường kính và dây của đường tròn cũng có nhiều kiến thức mà bạn nên ghi nhớ khi ôn tập toán 9.

+ So sánh độ dài của đường kính và dây:

Định lý 1: Trong các dây của 1 đường tròn thì dây lớn nhất chính là đường kính

+ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính mà vuông góc với một dây thì đường kính đi qua trung điểm của đoạn dây đó.

Định lý 3:Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với đoạn dây đó.

3. Ôn tập phần mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trong phần hình học toán lớp 9 với chuyên đề đường tròn thì liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây bạn cũng nên ghi nhớ một số định lý như sau:

+ Định lý 1: Trong một đường trong nếu hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hay dây cách đều tâm thì bằng nhau.

+ Định lý 2: Trong hai dây thuộc một đường trong thì dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, dấu hiệu nhận biết đường tròn

Trong các dạng đề thi môn Toán thì phần vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cũng thường xuyên xuất hiện nên khi on luyen toan bạn cũng phải ghi nhớ những kiến thức như sau:

+ Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì số điểm chung là 2 và hệ thức giữa d và R là d < R

+ Nếu đường tròn và đường thẳng tiếp xúc với nhau thì số điểm chung là 1 và hệ thức giữa d với R là d = R.

+ Nếu đường tròn và đường thẳng không giao nhau thì số điểm chung là 0 và hệ thức giữa d và R là d > R.

+ Những dấu hiệu nhận biết một tiếp tuyến của đường tròn:

- Định lý: Nếu như một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.